How not to be wrong – The power of Mathematical Thinking

Từ ngày còn bé, một trong những môn học cơ bản là Toán. Thật ra, Toán học, hay bất kì môn học nào khác đều có cái hay, cái thú vị của nó. Cũng chính vì mỗi người có một cảm nhận khác nhau về bộ môn này nên một trong những câu hỏi được đặt ra nhiều nhất là: Tại sao chúng ta phải học Toán? Thực tế cho thấy, các phép tính cộng trừ nhân chia và những nội dung cơ bản lại hữu dụng nhất. Thế còn các công thức luỹ thừa, xác suất thì thế nào? Và những nội dung phức tạp hơn có lẽ chỉ dành cho những cô/cậu sinh viên quyết tâm theo đuổi đam mê Toán học, hay những anh/chị kĩ sư cần nền tảng để tính toán sau này? Ngay cả bản thân mình, dù đã dành nhiều tình cảm và thời gian khá lớn cho môn học này, cũng không tự tránh khỏi những lúc trăn trở rất trẻ con về ứng dụng nó mang lại. Thế nhưng, đánh giá như thế có lẽ bất công với Toán học quá, vì nó vốn dĩ là một trong những tinh hoa trí tuệ đầu tiên của nhân loại. Không vô cớ mà mà các thầy cô vẫn muôn thưở nói với lũ học trò rằng: “Cái tụi bay học được là cái tư duy Toán học, là cái cách làm sao cho đúng.” Vậy tư duy Toán học là gì? Phải chăng là tư duy logic, đúng/sai. Tuy vậy, mọi sự vật sự việc không thể chỉ được nhìn nhận theo lăng kính đúng hoặc sai.

9781594205224m1401819961
Bìa sách How Not To Be Wrong

Những trăn trở ấy có thể được phần nào được giải đáp thông qua những câu chuyện rất đời, được dẫn dắt bởi Jordan Ellenberg trong How Not To Be Wrong – The power of mathematical thinking. Sách là tập hợp những nội dung có tính liên kết với nhau để đưa ra cách nhìn nhận nhiều sự việc trong cuộc sống một cách toán học nhất có thể. Và toán học có thể để mang lại lợi ích cho chính bản thân và xã hội nếu biết cách áp dụng.  Câu chuyện hấp dẫn đầu tiên đưa ta về thế chiến thứ I.  Tại viện nghiên cứu Statistical Research Group (CSG) – Mỹ, các nhà nghiên cứu tìm cách cải thiện thiết kế máy bay để tránh đạn thì một trong những phương pháp đơn giản nhất được đề xuất là nghiên cứu phân bố của đạn trên những chiếc máy bay may mắn thoát khỏi các đợt tấn công. Thế nhưng, Abraham Wald, một nhà toán học lớn người Áo, lại nhìn nhận theo hướng ngược lại. Theo ông, sự phân bố của đạn trên những chiến máy bay bị bắn rơi mới chính là đối tượng cần được phân tích. Hiển nhiên điều này quá chính xác, những chiếc máy bay ấy sẽ cho ta thông tin chi tiết về lý do khiến máy bay rơi; qua đó các kĩ sư thiết kế có thể cải tiến hay bảo vệ những bộ phận ấy. Đây chỉ mới là ví dụ đơn giản nhất về việc sử dụng tư duy Toán học mà tác giả đề cập. Theo sau đó, là hàng tá các ví dụ về ứng dụng của toán trong cuộc sống. Đơn cử, tính phi tuyến tính của sự vật sự việc hoặc tính tuyến tính cục bộ được thể hiện qua việc tìm ra số pi và cách tính diện tích của một hình tròn. Cách dẫn dắt rất đơn giản, trực quan của tác giả đưa người đọc qua những câu chuyện và khái niệm, qua đó lý giải cách thức tìm ra chúng.

coloriage-train-13280
Đã bao giờ, bạn nghĩ liệu tới sớm trước giờ tàu, lại có ích cho bạn hay chăng? 

Bên cạnh những nội dung đơn giản thì phần được tập trung nhiều nhất là cách suy luận logic,  cũng như cách diễn giải và áp dụng các định luật Significant Test, hay Bayesian vào việc chứng minh tính hiệu quả của một loại thuốc, hay một phương thức y học mới nào đấy. Dựa trên nền tảng về những phương thức suy luận ấy, lý thuyết xác suất được thêm vào thông qua việc dẫn dắt người đọc đến những câu chuyện về cách thức đánh xổ sổ mà các nhóm chuyên nghiệp tại Mỹ sử dụng để đem lại nguồn lợi nhuận lớn nhất cho họ. Các thông tin về kì vọng (expectation), phân bố nguồn tiền của người chơi, nhà tổ chức và chính phủ được đưa ra ánh sáng thông qua phân tích toán học. Ngoài ra, mô hình về truyền thông tin như Hamming Distance cũng được đề cập, áp dụng vào việc lựa chọn các nhóm số có thể được mua, v.v. Bên cạnh những tính toán mang chất thực dụng trong canh bạc đỏ đen, Toán học thực sự rất đẹp. Không chỉ được áp dụng để phát minh ra các công cụ mới, các công trình vĩ đại, chỉ cần biết cách sử dụng, ta có thể biến Toán học trở một tác vụ hữu ích trong cuộc sống hằng ngày. Và điều này còn được thể hiện rõ hơn thông qua đơn vị tính toán cảm xúc (Utility) trong việc trễ tàu lửa/máy bay, tính hữu ích của tôn giáo, v.v. Có lẽ mỗi người đọc sẽ có những cảm nhận và khám phá hoàn toàn khác nhau những nội dung này.

Ngoài những câu chuyện về việc sử dụng toán học, các bài học triết lý đầy ý nghĩa cũng là một trong những điểm khiến quyển sách xứng đáng là một tác phẩm nhận được sự quan tâm từ đọc giả. Một trong những điều quan trọng nhất là cách nhìn nhận về các nhà toán học (nhìn rộng ra với người thành công), về cách họ tận hưởng niềm vui trong cuộc sống với Toán. Với họ, học Toán là một niềm vui. Thay vì định kiến về những gã kì dị suốt ngày chỉ biết cắm đầu vào tờ giấy cùng với cây viết, các nhà toán học chỉ đơn giản là người thường đi theo niềm đam mê của chính mình. Và rằng, họ cũng như bao người khác, cũng sẽ gặp khó khăn và có lúc chán nản. Để rồi chính bản thân họ cũng sẽ phải cố gắng tìm tòi, nâng cao chính bản thân mình bằng mồ hôi nước mắt, phải tìm cách đẩy đi tảng đá cản đường họ bằng chính niềm đam mê. Và trên con đường ấy, họ không đi một mình mà đi trên vai của người khổng lồ thông qua các công trình nghiên cứu của những bậc tiền nhân. Và qua đấy, với tác giả và rất nhiều người khác, thiên tài không phải là khái niệm chỉ một người biết tuốt, một người quá đỗi thông minh, mà là một người, bên cạnh tố chất (thậm chí không quá nổi trội), luôn không ngừng cố gắng, không ngừng phá vỡ giới hạn bản thân để tiến lật đi lật lại mọi góc nhìn của vấn đề, tập trung tuyệt đối để tìm ra giải pháp. Để rồi, định kiến về thiên tài bẩm sinh trời cho đã bị tác giả đập tan khi ông khẳng định rằng: Toán hoàn toàn có thể học được, có thể yêu được và bằng việc rèn luyện, ông hi vọng tương lai sẽ có nhiều thật nhiều những bác sĩ có, CEO, nhà kinh tế hoạc các giáo viên, v.v. có tư duy toán học để khiến cho cuộc sống trở nên tốt đẹp hơn.

Sách là một tác phẩm thật sự đáng đọc, không chỉ vì nó là Toán với lý thuyết, với ý nghĩa cuộc đời, mà còn là mối dây liên kết với rất nhiều nội dung thực tế như: tính cạnh tranh và xu hướng phát triển của các doanh nghiệp (Zero To One), quyết định dựa trên tính không chắc chắn (Decision under Uncertainty), và lý thuyết hành vi của Daniel Kahnman. Qua đó, ta có thể đánh giá công bằng hơn về Toán học, và dành cho bộ môn này một sự quan tâm nhất định. Toán học có ích, và học toán sẽ đem lại những giải pháp cho vấn đề trong tương lai theo cách mà chính bạn không ngờ tới.

Lille 05/03/2017

Minh Ngô – Thuỷ Nguyễn

Leave a Reply